Rozdział II

RT32 — K. Borkowski, Z. Bujakowski

(Ostatnia aktualizacja: 2003.08.06)    

II.1  Opis konstrukcji

Rys. II.1: Schemat konstrukcyjny radioteleskopu 32-metrowego – widok w pozycji serwisowej

Teleskop ten jest w pełni sterowalną anteną o montażu horyzontalnym, z reflektorem głównym o średnicy 32 m i pracującą w klasycznym układzie Cassegraina z demontowalnym hiperbolicznym lustrem wtórnym o średnicy 3,2 m. Na reflektor główny, w kształcie paraboloidy obrotowej, składa się 336 paneli ułożonych w siedmiu koncentrycznych pierścieniach. Wszystkie panele mają taką samą długość (2,24 m) a szerokość zależną od przynależności do jednego z siedmiu pierścieni (1,2 ÷ 1,6 m) i wykonane są z blachy aluminiowej o grubości 2,5 mm przynitowanej do ramy zbudowanej z aluminiowych teowników. Blasze nadano odpowiedni kształt (wycinka paraboloidy) wstępnie poprzez mechaniczne naciąganie na specjalne kopyto, a później za pomocą 39 śrub naciągowych pozwalających korygować powierzchnię panelu przez odkształcanie ramy, na której jest zamocowana blacha. Średniokwadratowa odchyłka powierzchni paneli od paraboloidy wynosi mniej niż 0,35 mm. Panele są mocowane do konstrukcji teleskopu na czterech regulacyjnych śrubach umieszczonych w narożnikach panelu. Po ostatecznej justacji dalmierzem laserowym i metodami geodezynymi pomiary wykazały dokładność 0,2 mm ustawienia paneli względem siebie.

Rys. II.2: Schemat konstrukcyjny radioteleskopu 32-metrowego – widok w pozycji bazowej

Sterowanie odbywa się wokół dwóch osi – stałej pionowej i ruchomej poziomej z absolutną dokładnością 0,001°. Bieżącą kontrolę położenia anteny oraz prędkości ruchu zapewniają 19-bitowe przetworniki kąta umieszczone bezpośrednio na osiach obrotu. Celem wyeliminowania luzów w napędach zastosowano system podwójnych silników w każdym zespole napędowym, pracujących w trybie antibacklash, polegającym na tym, że w każdym napędzie są po dwa silniki, z których gdy jeden napędza, to drugi hamuje (z siłą ok. 10 % nominalnego ciągu wynoszącego 27,5 Nm).

Z powodu istnienia zmiennych odkształceń grawitacyjnych lustra głównego wprowadzono dodatkowy ruch kompensacyjny lustra wtórnego. W sumie sterowanie radioteleskopu oparte jest na 8 silnikach w osi azymutu (ruch wokół pionu), 4 – w osi wysokości (oś pozioma) oraz 5 – w mechanizmach ruchu lustra Cassegraina. System sterowania obejmuje też komputer nadzorujący (HP435rt), szereg sterowników i kontrolerów oraz zespoły napędowe (firmy Lenze).

Cała konstrukcja nośna zamontowana jest na czterech dwukołowych (koła mają średnicę 1,25 m) wózkach napędzanych podobnie jak w osi wysokości (takie same silniki i kompensacja luzów). Wózki poruszają się po jezdni – grubej szynie w kształcie dwuteownika – rozłożonej na kole o średnicy 24 m.

Charakterystyka techniczna 32 m radioteleskopu Typ sterowalna antena paraboliczna  Montaż horyzontalny  Optyka do ok. 1 GHz ognisko pierwotne — powyżej ok. 1 GHz system Cassegraina  Średnica torowiska 24,0 m Największa wysokość (powyżej fundamentu) 37,6 m Panele: liczba (7 pierścieni) 64+64+64+64+32+32+16 = 336 — rozmiary 224×(120 ÷ 160) cm Dokładność wykonania paneli czaszy (rms) < 0,35 mm — ustawienia względem wzorca obrotowego (rms) 1,0 mm — czaszy po justacji dalmierzem laserowym i teodolitem (rms) 0,2 mm — wykonania subreflektora (rms) 0,05 mm — ustawienia osi subreflektora względem paraboloidy (max) 0,1 mm — poziomowania torowiska (max) 0,3 mm — poziomowania osi wysokości (max) 0,3 mm Grawitacyjne odkształcenia (brzeg czaszy; max) 4,2 mm Odstępstwa od homologii w położeniu zenitalnym (rms) 0,11 mm — — — — — horyzontalnym (rms) 0,14 mm Zakres obrotu w osi wysokości +2 ÷ +95 ° — — — — azymutu (od południka) ±270 ° — ruchu subreflektora wzdłuż osi ±60 mm — obrotu subreflektora wokół dwóch osi ±5 ° Szybkość ruchu czaszy w osi wysokości 0,004 ÷ 14,7 °/min — — — — — azymutu 0,008 ÷ 31 °/min Dokładność śledzenia (w obu osiach) 0,002 ° Blokowanie apertury przez subreflektor i jego podpory 7,44 % Obciążenie na torowisku ~620 t — na osi wysokości (w tym przeciwwaga: ~90 t) ~320 t Ciężar wyposażenia elektrycznego ~2 t — urządzeń w kabinie centralnej (pod anteną) 9,4 t — stalowych szyn (o szerokości 180 mm) 42,5 t — konstrukcji do montażu i konserwacji subreflektora ~16 t Dopuszczalna szybkość wiatru podczas użytkowania 16 m/s Graniczna szybkość wiatru grożąca uszkodzeniem 56 m/s Dopuszczalna grubość oblodzenia 2 cm — zakres temperatur –25 ÷ +35 °C

Większość prac obserwacyjnych prowadzona jest w systemie Cassegraina, na co zezwala obecność hiperbolicznego lustra wtórnego o średnicy 3,2 m umieszczonego między ogniskiem paraboloidy a głównym reflektorem. Promieniowanie kosmiczne, po odbiciu od paraboloidy i lustra wtórnego, skupia się w ognisku wtórnym, gdzie umieszcza się właściwe anteny, tzw. oświetlacze, i systemy odbiorcze. Ze względu na dużą liczbę pasm używanych w praktyce VLBI i częste zmiany obserwowanych częstości – nawet w czasie jednej sesji obserwacyjnej – najważniejsze systemy odbiorcze są na stałe instalowane w pobliżu ogniska wtórnego. Wybór właściwego oświetlacza następuje przez odpowiedni przechył lustra Cassegraina. Istnieje też możliwość obserwacji w trybie ogniska pierwotnego (w zasadzie na dłuższych falach, λ ≥ 50 cm). W tym celu przewidziano specjalne urządzenie do demontowania lustra Cassegraina i instalowania tam urządzeń odbiorczych (w kabinie ogniska pierwotnego).

Niezwykle ważną charakterystyką teleskopu jest dokładność wykonania reflektorów, gdyż decyduje ona o jego użyteczności na krótkich falach. Wiadomo, że jeśli błąd średniokwadratowy (rms) powierzchni luster wynosi σ, to traci się na skuteczności wykorzystania apertury anteny o czynnik:

ησ = e–(4πσ/λ)2.

Często przyjmuje się, że radioteleskop jest użyteczny do fal λ = 16σ, kiedy jego skuteczność maleje do 54 % (o czynnik η_σ = 0,54)¹. Szacunkowa dokładność głównego reflektora teleskopu 32-metrowego wynosi 0,4 mm, co oznacza dużą sprawność na fali 7 mm i możliwą używalność na 3 mm (ok. 100 GHz).

II.2  Geometria i inne charakterystyki

Parametry geometryczne radioteleskopu Główny reflektor (paraboloida) Średnica  d  32,0  m Odległość ogniskowa  f  11,2  m Stosunek ogniskowej do średnicy  f/d  0,35 Głębokość czaszy  H = d2/(16f)  5,7143  m Kąt rozwarcia  2Θo = 4arctg[d/(4f)] 142,1507  ° Powierzchnia całkowita   8πf2[cos–3(Θo/2)–1]/3  899,45  m2 Apertura (powierzchnia zbierająca)  πd2/4 804,25  m2     Równanie paraboli†   r = √{4f(f–z)} = 2f tg(Θ/2)   Radioteleskop w układzie Cassegraina Średnica hiperbolicznego subreflektora  ds  3,2  m Wysokość ogniska wtórnego nad wierzchołkiem czaszy  h  1,0  m Kąt rozwarcia subreflektora  2Φo = 2arcctg{2[(f–h)/ds – (f–H)/d]} 18,8256  ° Efektywna ogniskowa  F = d/[4tg(Φo/2)] 97,1729  m Powiększenie radioteleskopu  F/f  8,6762   Odległość ognisk  2c = f–h 10,2  m Mimośród hiperboli  c/a = (F+f)/(F–f) 1,2605   Nachylenie asymptoty   α = arccos(a/c) = arccos[(F–f)/(F+f)] 37,5044  ° Odległość wierzchołka hiperboloidy od ognisk  c+a 9,1459  m                                               c–a 1,0541  m Odległość ognisko pierwotne – brzeg subreflektora  ρ = ds/(2sinΘo) 1.6914  m Głębokość subreflektora  c–a–(f–H)ds/d 0,5056  m Różnica dróg optycznych do obu ognisk  (f–h)a/c 8,0917  m Całkowita powierzchnia subreflektora   πsinα[(ρ+a)√{ρ(ρ+2a)}–2a2ln √ρ + √{ρ+2a} √{c+a}+√{c–a} ]–π(c2–a2) 8.7728  m2 Powierzchnia cienia subreflektora na aperturze   πds2/4  8,0425  m2     Równanie hiperboli†   r = √{(c2–a2)[(c/a–z/a)2–1]} = (c2–a2)sinΘ/(a+c cosΘ)

† r jest odległością od osi symetrii radioteleskopu, wzdłuż której mierzona jest współrzędna z, poczynając od ogniska paraboloidy (pokrywającego się z jednym z ognisk hiperboloidy) i dodatnio w kierunku czaszy. Θ jest kątem pomiędzy osią z i promieniem wodzącym.

Własności użytkowe radioteleskopu zależą od częstości obserwacji. Napięciową charakterystykę kierunkową wyznacza transformata Fouriera z rozkładu pola elektrycznego na aperturze instrumentu. W przypadku apertury o symetrii kołowej dwuwymiarowa transformata Fouriera sprowadza się do transformaty Hankela. Dla teleskopu, którego apertura ma kształt koła z otworem w środku, znormalizowaną charakterystykę napięciową można wyrazić w przybliżeniu (dokładne rozwiązanie podano w tym dokumencie) wzorem:

W U(x) składniki z funkcją J₁ odpowiadają za równomierny rozkład pola, a składniki z J₃(x) — za rozkład ważony funkcją 1 – β(2r/d)². Charakterystykę mocy promieniowania takiej anteny można zapisać w formie

P(θ) = U2(π  d  λ sinθ).

Rys. II.3: Kierunkowa charakterystyka promieniowania apertury w kształcie pierścienia o średnicy wewnętrznej 10 razy mniejszej od zewnętrznej (d) oświetlonej słabnąco ku brzegom jak 1 – 3(r/d)2. Charakterystyka napięciowa (krzywa ciągła) ma postać wzoru (II.1) z β = 0,75. Linia przerywana przedstawia moc promieniowania — jest to kwadrat funkcji (II.1). ΘHPBW jest oznaczeniem na szerokość połówkową głównego listka charakterystyki mocy

Rozdzielczość kątową, czyli szerokość głównej wiązki charakterystyki kierunkowej na połowie mocy (HPBW), określa podwojony kąt θ = arcsin[xλ/(πd)], przy którym moc P spada do połowy wartości maksymalnej. Dla paraboloidu o średnicy d = 32 m z obliczeń numerycznych otrzymujemy:

ΘHPBW = 2arcsin(1,80706 λ πd )  ≈ 1,15[rad]   λ d   = 1,24' λ [cm]   = 37' [GHz] ν .

Współczynnik liczbowy 3,614/π = 1,15 jest właściwy dla oświetlenia w postaci 1 – 3(r/d)² (tj. z 12 dB tłumieniem na skraju czaszy), oraz dla d/d_s = 10. Rozdzielczości 32-metrowego teleskopu dla kilku typowych częstości (ν) zawiera poniższa tabelka.

Teoretyczna rozdzielczość kątowa [ΘHPBW = 2arcsin(0,5752λ/d)] paraboloidu o średnicy d = 32 m z subreflektorem (o średnicy d/10) oraz jego kierunkowość ν [MHz] 327 408 610 1420 1660 2290 5000 11700 22 000 30 000 100 000 λ [cm]  91,7 73,5 49,1 21,1 18,1 13,1 5,996 2,562 1,363 0,999 0,300 ΘHPBW ['] 113 90,8 60,7 26,1 22,3 16,2 7,41 3,17 1,68 1,24 0,371 [°]  1,89 1,51 1,01 0,435 0,372 0,270 0,124 0,053 0,028 0,021 0,006 D/1000  11 17 37 202 276 526 2510 13700 48500 90200 1000000

Innymi ważnymi charakterystykami radioteleskopu są jego powierzchnia skuteczna i kierunkowość. Jeśli przez kąt bryłowy charakterystyki kierunkowej określimy wielkość:

ΩA= ∫ 4π  Pn(θ,φ) dΩ ≈ 2π π/2 ∫ 0   P(θ) Pmax sinθ dθ,

gdzie P_n jest mocą znormalizowaną wartością w kierunku maksimum promieniowania, P_max, to kierunkowość D obliczymy z zależności:

D =  4π ΩA  =  4π λ2 Aeff.

D wyraża przybliżoną liczbę radioźródeł, jaką antena może rozdzielić przy równomiernym ich rozkładzie na niebie (w praktyce liczba tych źródeł jest o około rząd wielkości mniejsza), zaś A_eff to skuteczna powierzchnia anteny, która w danym przypadku (przy wyżej przyjętym modelu charakterystyki) wynosi:

Aeff ≈ 717 m2.

Powyższa wielkość nie uwzględnia tzw. omowych strat sygnału, strat na skutek rozpraszania na nieidealnych lustrach i wynikających z cienia rzucanego przez podpory lustra wtórnego. W praktyce powierzchnię skuteczną wyznacza się z obserwacji radioźródeł o znanych gęstościach strumienia promieniowania. Jeśli źródło o gęstości strumienia F wywoła tzw. temperaturę antenową (patrz rozdz. VII) T_A to:

Aeff = 2k TA F  ,

gdzie k jest stałą Boltzmanna.

II.3  Cienie lustra wtórnego i jego podpór

Czynnik blokowania powierzchni pozostaje jednak ważny z powodu wpływu na skuteczność wykorzystania apertury. Ocenia się, że skuteczność anteny maleje o czynnik

ηb =   ( 1 –   powierzchnia zablokowana całkowita powierzchnia apertury ) 2   .

Na powierzchnię zablokowaną składają się trzy przyczynki: (1) prosty cień subreflektora, (2) prosty cień jego podpór i (3) przesłanianie promieniowania już odbitego od zwierciadła głównego na drodze w kierunku ogniska. Pierwsze dwie składowe jest dość łatwo wyznaczyć, natomiast trzeci składnik może sprawiać pewne trudności – zwłaszcza w konstrukcjach, w których podpory nie leżą w płaszczyznach przechodzących przez oś paraboloidy (tak jest w naszym teleskopie posiadającym 8 podpór lustra Cassegraina). Szczegółowe obliczenia analityczne i w oparciu o graficzne rzutowanie wykazują w sumie ok. 7,44 % strat apertury, co czyni ok. 14 % strat w skuteczności anteny wywołanych blokowaniem apertury.

Składniki cienia na 1/8 apertury

Źródło cienia	Rozmiary [m]	Powierz- chnia [m2]
Lustro wtórne	π×1,62/8	1,0053
Ramię ukośne zawieszenia lustra	~0,150×1,10	0,1650
Końcówka ramienia	0,100×0,42	0,0420
Podpora – cieńsza część (rzut prosty)	0,114×1,97	0,2246
Podpora – grubsza część (rzut prosty)	0,159×2,28	0,3625
Podpora – przesłanianie ogniska	obl. analit.	5,6407
Razem powierzchnia cienia		7,4821
W procentach apertury  100×8×7,4821/804,25 = 7,44

Rys. II.4: Rozkład paneli i blokowanie apertury toruńskiego radioteleskopu 32-metrowego. Na rysunku zachowano skalę. Obszar jaśniej zakreskowany (cień zewnętrzny) ma powierzchnię 22,56 m2, zaś ciemniejszy — 7,62 m2. Krzywe opisujące brzegi zewnętrznego cienia jednej podpory mają postać β(r) = βo – arccos[r/(2ro) – 2f2/(rro)], gdzie f jest ogniskową (11,2 m), a βo i ro wynoszą 2,3345 rad i 60,987 m dla jednej strony cienia zaś 2,2789 rad i 62,043 m — dla drugiej

II.4  Martwy obszar przy zenicie

Rys. II.5: Z lewej: wokółzenitalny obszar, w którym średnia szybkość zmiany azymutu źródeł kosmicznych jest większa od 31°/min na szerokości geograficznej φ = 53,1°. Z prawej: czas potrzebny na dogonienie źródła. Symetrie względem deklinacji równej φ są tylko pozorne i wynikają z małości różnic

Szybkość zmiany azymutu A obiektów poruszających się ruchem dziennym sfery niebieskiej wynosi:

. A      =   sinφ – sinδ cos z sin2z  = sinφ + cosφ  cosA tg z ,

gdzie φ jest szerokością geograficzną (geodezyjną), δ — deklinacją obiektu, a z — jego odległością zenitalną (tj. dopełnieniem do π/2 kąta wysokości albo elewacji). Obszar krytyczny, w którym teleskop nie nadąży za źródłem, dla teleskopu o maksymalnej prędkości V — wyrażonej w jednostkach naturalnych, tj. rad/rad, albo (obroty teleskopu)/(obroty nieba), i przyjmującej znak minus dla obiektów górujących między zenitem a biegunem nieba — mieści się pomiędzy okręgami deklinacyjnymi:

δ± = φ – arctg  cosφ ±V – sinφ ,

a więc obejmuje pas o szerokości ~2cosφ/V. W szczególności, dla Piwnic i V = 120 (tzn. 30°/min) otrzymujemy δ_– – δ₊ = 34,4'. Kąt godzinny, przy którym śledzony obiekt ucieknie teleskopowi można obliczyć elementarnie w sposób ścisły (np. równanie (9) w tej pracy), ale dla praktycznych zastosowań takie rozwiązanie jest zbyt złożone. Bardzo dobrze przybliża je jednak następujące proste wyrażenie:

to ≈   –√ (φ – δ)(δ – δ±) cosδ .

Wielkość A_o ≈ – arccos√{(φ – δ) (±V – sinφ)/cosφ} stanowi odpowiedni kąt azymutu. Oba te kąty opatrzono znakiem minus, gdyż obiekt znajduje się na wschód od południka.

Przypis: