Katedra Radioastronomii Uniwersytetu M. Kopernika (Toruń)

(Otrzymano 11 marca 1980 r.)

S t r e s z c z e n i e — Artykuł poświęcony jest dyskusji kilkunastu czynników wpływających na pomiary radiowego promieniowania Słońca na dłuższych falach ze szczególnym wyróżnieniem toruńskich obserwacji na częstości 127 MHz. W tej części rozważa się wzorce gęstości strumienia, eliptyczność orbity Ziemi i tłumienie atmosfery ziemskiej. AN ANALYSIS OF SYSTEMATIC ERRORS OF THE TORUN SOLAR RADIO FLUX MEASUREMENTS. Part I. NATURAL FACTORS. A b s t r a c t — The article is devoted to a discussion of various factors influencing solar radio flux measurements at longer waves, with special stress on Toruń observations at 127 MHz. In this part standards of the flux density, ellipticity of the Earth orbit and terrestrial atmosphere attenuation are considered.

1. WSTĘP

Podstawowym problemem obserwacji Słońca na falach metrowych są rozbieżności w wyznaczeniach bezwzględnego strumienia promieniowania Słońca. Istniejące rozbieżności można często sprowadzić do różnicy w jednostkach przyjmowanych dla gęstości strumienia będącej wynikiem błędów systematycznych popełnianych przy obliczeniach. Mimo to każde obserwatorium nazywa swoją jednostkę jednostką słoneczną, mając na uwadze jej ścisłą wartość: 1 su = 10^-22 W·m^-2·Hz^-1.

Toruńskie wyniki obserwacji Słońca na częstości 127 MHz nie wyróżniają się niczym szczególnym w tym względzie. W tej pracy podejmę próbę nawiązania toruńskiej jednostki strumienia do tej ze skali bezwzględnej. Z analizy kilkunastu czynników systematycznie wpływających na wyniki pomiaru strumienia wynika, że pomimo, iż są one W większości przypadków zaniedbywalnie małe W porównaniu z dokładnością pomiarów, to jednak wypadkowy efekt jest zaskakująco duży. Spowodowane jest to z jednej strony tym, że istnieją pojedyncze czynniki mające przemożny wpływ na wyniki (dudnienia i skale strumienia), a z drugiej – że większość z małych przyczynków jest jednokierunkowa (w kierunku zaniżania wyników końcowych – sumarycznie o ok. 8%).

Dyskusję przeprowadzę z uwzględnieniem wszystkich toruńskich obserwacji interferometrycznych (od 1960 r.), jednakże z większym naciskiem na obserwacje z okresu po 1972 r., kiedy wprowadzono do służby nowy instrument. Ten nacisk wynika z faktu, że w tym drugim okresie zajmowałem się obserwacjami bezpośrednio. Ponadto parametry ostatniego instrumentu są znane z większą dokładnością, a pewne pomiary można było wykonać bezpośrednio z istniejącym jeszcze systemem odbiorczym.

Chociaż cała praca ogranicza się do wyznaczenia poprawek do pomiarów właściwych ściśle określonemu instrumentowi i częstości, to wszystkie z omawianych czynników przedstawię tak, aby można było wykorzystać podane fakty w przypadkach innych instrumentów i innych zakresów częstości. Szczególnie dotyczy to niniejszej części pracy, w której omówię aktualne wzorce strumienia, poprawki związane z ruchem Ziemi wokół Słońca i wpływ atmosfery ziemskiej na obserwowany strumień promieniowania Słońca. W części II zostaną przedstawione czynniki związane z metodyką obserwacji i opracowania danych – właściwymi toruńskiej służbie Słońca.

2. WZORCE STRUMIENIA

Doświadczenie wskazuje, że istotnym źródłem rozbieżności wyników uzyskiwanych w różnych
obserwatoriach są założenia o bezwzględnym strumieniu radioźródeł kalibracyjnych (B o r k o w s k i i in. 1980, B o r k o w s k i 1980). Trudność polega na tym, że istnieje wiele opracowań skal strumienia (np. B o r k o w s k i 1975) i ciągle pojawiają się nowe, oparte na bogatszym materiale obserwacyjnym. Częste zmiany skal stosowanych W danym obserwatorium wprowadzałyby zbędny chaos w postaci braku ciągłości publikowanych na bieżąco wyników. Z tego powodu, nawet gdy odstępstwa skal są znaczące, wiele obserwatoriów świadomie utrzymuje stare nawiązania w celu zachowania wewnętrznej zgodności wyników. Odstępstwa skal wyraża się określonym współczynnikiem korygującym, podawanym okresowo do wiadomości odbiorców. Niestety, praktyka taka jest stosowana li tylko na częstościach większych od 500 MHz (np. QBSA 1977), dla których – dzięki pracom specjalnie utworzonej grupy roboczej przy URSI – wprowadzono jednolite metody sprowadzania wyników obserwacji Słońca do wspólnej skali strumienia.

Szczęśliwie się składa, że toruńskie obserwacje Słońca były w przeszłości kalibrowane głównie za pomocą radioźródła Cassiopeia A (Cas A) i jest znana wartość strumienia tego źródła, przyjmowana przez wiele lat za niezmienną (1,5 su, zgodnie z pracą W h i t f i e l d a 1959). Od roku 1972 wprowadzono kilka zmian w przyjęciach strumieni podstawowych źródeł kalibracyjnych (B o r k o w s k i 1977), jednakże większość z tych obserwacji z innych powodów (B o r k o w s k i 1977) powinna być zredukowana na nowo, wobec czego owe zmiany nie są tak istotne.

Ostatnio stosowana skala strumienia była oparta na pracach B a a r s a i H a r t s u i j k e r a (l972) i D e n t a i in. (1974). Została ona niedawno udoskonalona przez B a a r s a i in. (1977) i wydaje się, że jest to obecnie najbardziej wiarogodne wyznaczenie. Według tej najnowszej skali gęstość strumienia Cas A S(ƒ) (w jednostkach su) na początku 1965 r. w zakresie częstości od 22 do 300 MHz opisuje zależność:

lg S(f) = 1,625 – 0,634·lg f – 0,023(lg f)2,

(1)

gdzie częstość f jest wyrażona w MHz. Na wyższych częstościach (do 31 000 MHz) obowiązuje związek lg S(f) = 1,880 – 0,792·lg f. Strumień promieniowania Cas A wykazuje wiekowy spadek zależny od częstości, który wyrażony w procentach na rok wynosi:

1,87 – 0,3·lg f

(2)

(B a a r s i in. 1977). Wzory (1) i (2) dla określonej częstości wygodniej jest przedstawić w postaci jednej funkcji czasu. W przypadku częstości 127 MHz jest to funkcja:

S = 1,5466·(0,9876)t – 1965,

(3)

gdzie t jest epoką wyrażoną w latach. Na przykład, w latach 1959,0 i 1980,0 gęstość strumienia Cas A na częstości 127 MHz wynosiła odpowiednio 1,67 i 1,28 su.

Drugie podstawowe źródło kalibracyjne na północnej półkuli nieba – Cyg A – można uważać za
niezmienne w czasie. Według wyżej przedstawionej skali, w zakresie częstości od 20 do 2000 MHz, gęstość strumienia tego źródła opisuje zależność:

lg S(ƒ) = 0,695 + 0,085·lg f – 0,178·(lg f)2,

(4)

gdzie: częstość f wyrażona jest w MHz, a strumień S – w jednostkach słonecznych (su). Gęstość strumienia Cygnusa A na częstości 127 MHz wynosi 1,22 su.

B a a r s i in. (1977) oceniają dokładność swojej skali w przypadku Cas A na ok. 2% (wzór (1) w zakresie częstości > 100 MHz), a w przypadku Cyg A – 5% (wzór (4)). Trzeba jednak pamiętać, że przy obliczaniu strumienia Cas A, zwłaszcza dla epok znacznie odległych od 1965 r., wprowadza się dodatkowy błąd, będący wynikiem niepewności współczynnika (2).

Łatwo jest sprawdzić, że na to, by sprowadzić toruńskie wyniki obserwacji Słońca z 1959 r. do obecnie stosowanej skali strumienia trzeba je wymnożyć przez czynnik ok. 1,11 (zwiększyć o 11%). Wspomnieć warto, że w czerwcu 1979 r. w Nançay odbyło się spotkanie robocze reprezentantów kilku europejskich obserwatoriów słonecznych, na którym m.in. uzgodniono jednolitą skalę kalibracyjną do wyznaczeń strumienia promieniowania Słońca. Skala ta niewiele odbiega od propozycji B a a r s a i in. (1977). Strumień Cyg A opisuje w niej zależność (4), zaś strumień Cas A wyrażono wzorem:

S(f,t) = So ea(t – to) f αo+ b(t – to),

gdzie: t_o = 1980,0 rok, a = –0,0097 rok^–1, b = 0,00126 rok^–1 i dla częstości 0,2 < f < 30 GHz α_o = –0,770 i S_o = 0,2720 su, zaś dla częstości 0,02 < f < 0,2 GHz α_o = –0,681 i S_o = 0,3140 su (E l g a r ö y i in. 1980).

3. ELIPTYCZNOŚĆ ORBITY ZIEMI

Ponieważ odległość Ziemi od Słońca zmienia się W ciągu roku, to również gęstość strumienia
promieniowania Słońca obserwowana na Ziemi ulega modulacji. Wyniki radiowych obserwacji Słońca koryguje się więc przez pomnożenie zmierzonych wartości strumienia przez kwadrat aktualnej odległości (wyrażonej w jednostkach astronomicznych) Ziemia – Słońce. Czynnik ten zmienia się w granicach od 0,966 do 1,034 (tj. ± 3,4%), przy tym jest większy od jedności w okresie od kwietnia do września (rys. 1).

Ze względu na zakłócające odbicia promieniowania od gruntu przed antenami (o tym czynniku będzie jeszcze mowa w części II tej pracy), toruńskie wyznaczenia strumienia są wiarogodne tylko w okresie, gdy Słońce przebywa stosunkowo wysoko nad horyzontem (w praktyce od maja do sierpnia). W tym okresie Ziemia znajduje się najdalej od Słońca, co oznacza,że pomiary są systematycznie zaniżane. Zaniżanie to wynosi średnio ok. 2% strumienia.

Rzeczywistą odległości Ziemi od Słońca w ciągu roku podają prawie wszystkie roczniki astronomiczne. W praktyce obserwacyjnej wszakże wygodniej jest mieć możliwość szybkiego obliczenia tej wartości.

Rys. 1. Przebieg współczynnika korygującego pomiary strumienia promieniowania
Słońca na efekt wynikający z eliptyczności orbity Ziemi w roku 1978

Pozwala na to wzór, który znalazłem u G r a f a (1974) i który można napisać w formie współczynnika korekcyjnego:

R2 = [1 – e cos(T + e sin T)]2,

(5)

gdzie: R jest odległością Ziemia – Słońce, e – ekscentrycznością orbity Ziemi (w latach 80. e ≈ 0,01672), T = (d – 3,05 + Frac[(r – 1)/4]) 2π/365,25 (Frac oznacza tutaj część ułamkową), d jest numerem porządkowym dnia w roku (1 stycznia d = 1), a r – rokiem (np. 1980). Współczynnik obliczony według powyższego algorytmu może różnić się od rzeczywistego co najwyżej o 2·10^–4, co całkowicie satysfakcjonuje wymagania obserwatorów Słońca.

4. TŁUMIENIE ATMOSFERYCZNE

Ze względu na własności elektryczne atmosferę Ziemi dzieli się na dwie warstwy: atmosferę neutralna (z troposferą i stratosferą) i jonosferę (z warstwami D, E, F₁ i F₂). Granice pomiędzy poszczególnymi warstwami zmieniają się w wysokości, albo nawet znikają, w zależności od pory dnia, pory roku, położenia geograficznego, aktywności Słońca i innych czynników.

Fale elektromagnetyczne rozchodzące się w neutralnej atmosferze ulegają w ogólności pochłanianiu, zmianom fazy i kierunku propagacji. Z wyjątkiem tego ostatniego, zjawiska te są zaniedbywalne na falach metrowych (do ok. 500 MHz), stanowią natomiast ważne ograniczenie na mikrofalach (np. W a t e r s 1976; C r a n e 1976; H a g f o r s 1976). Absorpcja fal w dolnych warstwach atmosfery wynika z obecności wolnych cząstek i zawiesin pyłów oraz kropel wody w postaci mgły i deszczu. Teoretyczne obliczenia tłumienia wynikającego z obecności tlenu w atmosferze i przy deszczu o nasileniu 30 mm/h prowadzą do wartości od 0,8 do 0,05 dB na częstościach od 3 do 0,3 GHz, odpowiednio (M i l l m a n 1965).

O ile dolne warstwy atmosfery charakteryzuje równomierny i stały skład chemiczny, to powyżej 80 – 90 km nad powierzchnią Ziemi zaczyna się rozwarstwianie gazów (cięższe gazy gromadzą się niżej). W rozrzedzonej atmosferze zachodzi dysocjacja cząsteczek tlenu (od wysokości 90 km) i azotu (powyżej 220 km) i ich jonizacja. Istnienie warstw zjonizowanych spowodowane jest prawie całkowicie przez promieniowanie Słońca (promieniowanie nadfioletowe, miękkie X i kosmiczne) i w pewnym stopniu meteory. W związku z tym stan jonosfery jest ściśle skorelowany z przebiegiem 11-letniego cyklu aktywności Słońca, a zmiany warstw D i E z porami roku są dość regularne i związane z odległością zenitalną Słońca (F o k k e r, R o o s e n 1963). Dobitnie manifestuje tutaj swoją obecność cykl dobowy (np. R a t c l i f f e 1972).

Ponieważ stopień nasilenia większości zjawisk towarzyszących rozchodzącej się fali radiowej w
jonosferze jest odwrotnie proporcjonalny do kwadratu częstości, to dla wyższych częstości są one na ogół zaniedbywalne.

Mechanizm tłumienia sygnałów elektromagnetycznych w jonosferze polega na przekazywaniu energii promienistej wolnym elektronom (wprawianym w ruch wibracyjny z częstością sygnału), które w wyniku zderzeń z innymi cząstkami atmosfery przekształcają ją na energię ruchu (podgrzewanie ośrodka). W ogólności, w ośrodku jednorodnym, rozpraszającym i częściowo przewodzącym tłumienie fal elektromagnetycznych opisuje znany eksponencjalny spadek amplitudy: E = E_oexp(–ks), gdzie s jest drogą, k – współczynnikiem załamania, a E i E_o – natężeniami pola elektrycznego fali przed i po jej przejściu przez warstwę tłumiącą. Całkowite tłumienie wyrażone w decybelach wynosi:

20 lg exp(–

s2 ∫ s1

k ds) = –8,686

s2 ∫ s1

k ds.

(6)

W celu uproszczenia analizy, zwykle rozpatruje się osobno rozchodzenie się sygnału w przypadku, gdy współczynnik załamania ośrodka jest znacząco mniejszy od jedności (propagacja dewiacyjna) i gdy ten współczynnik jest bliski jedności (propagacja niedewiacyjna). Na częstościach większych niż 100 MHz w jonosferze dominuje propagacja niedewiacyjna i wtedy spełniony jest warunek f_c² << f², gdzie f_c jest częstością krytyczną (fale o niższych częstościach są odbijane od jonosfery), a f – częstością sygnału. Można pokazać (R a w e r 1976), że wtedy dla f > 5 MHz i gdy (f ± |f_l|) >> (v/2π)² (ten warunek jest w praktyce zawsze spełniony na falach metrowych) także zachodzi:

k = 1,344·10–16 vN(f ± |fl|) –2,

(7)

gdzie: f_l jest częstością żyromagnetyczna odpowiadającą składowej pola magnetycznego o kierunku rozchodzenia się fali (w MHz), v – częstością zderzeń (Hz), N – gęstością elektronów (m^–3), a k ma wymiar km^–1. Złożenie wzorów (6) i (7) prowadzi do całkowitego tłumienia:

A = 1,67·10–15∫ s2 s1 vN(f ± |fl|) –2 ds.

(8)

Jeśli można zaniedbać pole magnetyczne Ziemi (częstość żyromagnetyczna w warstwie F jonosfery nad obszarem Polski wynosi ok. 1,3 MHz), to mianownik wyrażenia podcałkowego w (8) można wynieść przed znak całki. W takim przypadku i dla częstości 127 MHz wzór (8) upraszcza się do:

A = 7,24·10–20∫ s2 s1 vN ds.

(9)

Znajomość rozkładów gęstości elektronów i częstości zderzeń w atmosferze pozwoliłaby na łatwe
obliczenie tłumienia sygnałów za pomocą wzoru (9). Wykonałem kilka prób całkowania korzystając z dostępnych rozkładów, jednakże wyniki wskazywały tłumienie znacznie mniejsze niż się obserwuje. Można to złożyć na karb uproszczenia modelu i niezbyt dobrej znajomości rozkładu częstości zderzeń. W rzeczywistości rozkład ten, jak też rozkład gęstości elektronów, zmienia się tak często i zależy od tak wielu czynników, że trudno przewidzieć jego parametry nawet z wyprzedzeniem kilku godzin. Na podstawie przeglądu literatury wydaje się dość bezpieczne przyjęcie, że tłumienie jonosfery w porze nocnej jest ok. 10 razy mniejsze niż w południe. Wobec małości tłumienia dziennego fakt ten upoważnia do zaniedbania tłumienia nocnego na częstościach rzędu 100 MHz i większych.

Dla oceny tłumienia dziennego zebrałem dostępne w literaturze wyniki i przeliczyłem je na częstość 127 MHz zgodnie z zależnością typu 1/f², która w praktyce jest dosyć dobrze spełniona na częstościach większych od ok. 10 MHz. Zestawienie tych wyników zawiera tab. 1. Z braku miejsca nie będę dyskutował wszystkich rezultatów, ograniczając się do kilku uwag.

T a b e l a   1

Dzienna absorpcja atmosferyczna w zenicie

T a b e l a   2

Refrakcja atmosferyczna na częstości 127 MHz

Wypada jeszcze raz podkreślić, że rozpatrywane tłumienie jonosfery ulega dużym wahaniom, tak że odchyłki od przyjętej tutaj wartości „średniej” mogą nawet kilkakrotnie przewyższać tą wartość.

5. OSŁABIENIE REFRAKCYJNE

Wskutek istnienia refrakcji różnicowej widome rozmiary kątowe źródeł kosmicznych maleją ze wzrostem ich odległości zenitalnej z. Zjawisko to powoduje, że m.in. pomiary strumienia promieniowania Słońca są systematycznie zaniżane o czynnik (T r o i t s k i j 1959; T s e y t l i n 1976):

gdzie r(z) jest refrakcją atmosferyczną. Średnią refrakcję na częstości 127 MHz obliczyłem wg pracy K o l o s o v a  i  S h a b e l n i k o v a (1976) przyjmując, że jej składnik zależny od częstości maleje z nią jak 1/f² (np. E v a n s 1968). Tabela 2 zawiera wartości liczbowe dla wybranych odległości zenitalnych, przy tym „refrakcja troposferyczna” (składnik niezależny od częstości) dotyczy refrakcji w warstwie atmosfery do wysokości 60 km.

Do wyliczenia współczynnika (10) użyłem przygotowanego do innych celów dopasowania logarytmów wartości refrakcji do wielomianu trzeciego stopnia (wykonanego szybką metodą najmniejszych kwadratów przedstawioną przez D a v i d o n a (1977)). W przybliżeniu tym refrakcję (w radianach) w zakresie wysokości h = π/2 – z od 0,035 do 1,1 radiana wyraża wzór:

Dla wysokości od 46 do 60,5° (odpowiadających wysokościom Słońca w Piwnicach w okresie maj – sierpień) współczynnik niwelujący osłabienie refrakcyjne przyjmuje wartości od 1,0016 do 1,0008, odpowiednio.

Ponieważ kalibracje toruńskich obserwacji Słońca przeprowadza się za pomocą radioźródeł górujących blisko zenitu, dla których zatem osłabienie refrakcyjne jest zaniedbywalnie małe, to przyjęcie poprawki 0,l% do pomiarów strumienia Słońca nie będzie stanowiło dużego odstępstwa od rzeczywistości.

L I T E R A T U R A

B a a r s J.W.M., H a r t s u i j k e r A.P., 1972, Astron. Astrophys., 17, 172.

B a a r s J.W.M., G e n z e l R., P a u l i n y - T o t h I.I.K., W i t z e l A., 1977, Astron. Astrophys, 61, 99.

B e r k o w i t z R.S. (wyd.), 1965, Modern Radar – Analysis, Evaluation and System Design, J. Wiley and Sons, N.Y.

B e y n o n W.J.G. (wyd.), 1960, Some Ionospheric Results Obtained During the IGY, Elsevier, Amsterdam.

B e y n o n W.J.G.. W i l l i a m s P.J.S., 1978, Rep. Prog. Phys., 41, 909.

B i e l i k o v i c h V.V., B e n e d i k t o v E.A., T o l m a c h e v a A.V. 1975, Geomagn. Aeron., 15, 251.

B o r k o w s k i K.M., 1975, Post. Astr., 23, 199.

B o r k o w s k i K.M., 1977, Post. Astr., 25, 135. .

B o r k o w s k i K.M., 1980, Post. Astr., 27, 175

B o r k o w s k i K.M., Z l o b e c P., Z a n e l l i C.A., 1980, Mem. Soc. Astron. Ital., 51, 247.

B r a c e w e l l R.N. (wyd.), 1959, Paris Symposium on Radio Astronomy, Stanford (Calif.).

C h i v e r s H.J.A., W e l l s H.W., 1959, J. Atmos. Terr. Phys., 17, 13.

C r a n e R.K., 1976, Meth. Exper. Phys., 12B, 136.

D a v i d o n W.C., 1977, Am. J. Phys., 45, 260.

D e n t W.A., A l l e r H.D., O l s e n E.T., 1974, Astrophys. J., 188, L11.

E l g a r ö y Ö., S l o t t j e C., T l a m i c h a A., U r b a r z H., Z a n e l l i C., Z l o b e c P., B o u g e r e t J.-L., K e r d r a o n A., de la N ö e J., 1980, Astron. Astrophys. Suppl., w druku.

E s s e x E.A., 1978, J. Atmos. Terr. Phys., 40, 1019.

E v a n s J.V., 1968, w zbiorze: Evans, Hagfors 1968, 99.

E v a n s J.V., H a g f o r s T. (wyd.), 1968, Radar Astronomy, McGraw-Hill, N.Y.

F o k k e r A.D., R o o s e n J., 1963, Het PTT – Bedrijf, 12, 80.

F r i h a g e n J. (wyd.), 1966, Electron Density Profiles in Ionosphere and Exosphere, North-Holland, Amsterdam.

G n a n a l i n g a m S., K a n e J.A., 1978, J. Atmos Terr. Phys., 40, 629.

G r a f W., 1974, Solar Phys., 37, 257.

H a g f o r s T., 1976, Meth. Exper. Phys., 12B, 119.

K e l s o J.M., 1968, Radio Ray Propagation in the Ionosphere, McGraw-Hill, N.Y.

K o l o s o v M.A., S h a b e l n i k o v A.V., 1976, Refraktsiya elektromagnitnykh voln v atmosferakh Zemli, Venery i Marsa, Sov. Radio, M.

K ö h n l e i n W., 1978, Rev. Geophys. Space Phys., 16, 341.

L a w r e n c e R.S., L i t t l e C.G., C h i v e r s H.J.A., 1964, Proc. IEEE, 52, 4.

L e r f a l d G.M., P a r t h a s a r a t h y R., 1966, w zbiorze: Frihagen 1966, 90.

L u k a s h k i n V.M., 1975, Geomagn. Aeron., 15, 553.

M i l l m a n G.H., 1965, w zbiorze: Berkowitz 1965, 317.

M o n t b r i a n d L.E., B e l r o s e J.S., 1972, Radio Sci.,7, 133.

QBSA (Quarterly Bulletin on Solar Activity), 1977-1979, IAU, Tokyo.

R a n t a H., R a n t a A., 1977, J. Atmos. Terr. Phys., 39,_309.

R a n t a H., R a n t a A., I978, J. Atmos. Terr. Phys., 40, 799.

R a t c l i f f e J.A., 1972, An Introduction to the Ionosphere and Magnetosphere, Cambridge University Press.

R a w e r K. (wyd.), 1976, Manual on Ionospheric Absorption Measurements, Rep. UAG-57, WDC-A, Boulder (Color.).

S a r a d a K.A., M i t r a A.P., 1960, w zbiorze: Beynon 1960, 270.

S c h u n k R.W., N a g y A.F., 1978, Rev. Geophys. Space Phys., 16, 355.

S k r e b k o v a L.A., 1975, Geomagn. Aeron., 15, 664.

T a y l o r G.N., 1966, w zbiorze: Frihagen 1966, 543.

T r o i t s k i j V.S., 1959, Radiofizika, 2, 683. .

T s e y t l i n N.M., 1976, Antennaya tekhnika i radioastronomiya, Sov. Radio, M.

W a t e r s J.W., 1976, Meth. Exper. Phys., l2B,,l42.

W h i t f i e l d G.R., 1959, w zbiorze: Bracewell 1959, 297.