Fizyka w Szkole, XL (1994), z. 3, 175–182 i III s. okł.

dr Kazimierz M. Borkowski
Toruń — Katedra Radioastronomii UMK


Zaćmienia Słońca i Księżyca


Wstęp

Wielki epos staroindyjski Mahabharata (też Ramajana i kilka puran) tak opisuje genezę zaćmień Słońca i Księżyca: Upragnioną amritę, tj. napój nieśmiertelności, bogowie i asurowie (demony) otrzymali po długotrwałym wspólnym ubijaniu oceanu. Podstępni bogowie zagarnęli jednak ów napój wyłącznie dla siebie przy pomocy fortelu. Kiedy tak się nim raczyli jeden z asurów — smok Rahu (w literaturze wedyjskiej Swarbhanu) — przybrawszy postać boga ukradkiem dołączył do grupy pijących. Szybko jednak rozpoznało go Słońce i Księżyc, a ponieważ dobrze życzyli bogom więc zdemaskowali smoka. Rozgniewany Wisznu odciął smokowi głowę w chwili, gdy ten już rozpoczął picie amrity jednak nie zdążył jeszcze przełknąć pierwszej porcji. W efekcie tego zbiegu okoliczności odcięta głowa Rahu stając się nieśmiertelna wzniosła się do nieba, a reszta śmiertelnego ciała, jak powiadają, runęła w dół aż ziemia zadrżała od upadku. Od tamtej pory Rahu pozostaje na niebie i żywiąc niepohamowaną nienawiść do Słońca i Księżyca prześladuje je nieustannie. Chcąc zemścić się za zdemaskowanie co jakiś czas usiłuje je połknąć, a efektem tych prób są zaćmienia (Erman i Tiomkin, 1987).

W kontraście do powyższego opisu, dzisiejsi astronomowie pojmują te zjawiska zgoła prozaicznie: oto Księżyc w swej comiesięcznej wędrówce wokół Ziemi, gdy znajdzie się na kierunku Słońce — Ziemia przesłania Słońce (w okresie nowiu) bądź zagłębia się w cień Ziemi (w czasie pełni). Nie każdemu obiegowi Księżyca towarzyszą jednak zaćmienia, gdyż orbita naszego naturalnego satelity jest nachylona do płaszczyzny ekliptyki (drogi Słońca na tle gwiazd) pod kątem o rząd większym od widomych tarcz Słońca i Księżyca i kilkakrotnie większym od cienia Ziemi w odległości Księżyca. Jeśli spotkanie (konjunkcja) Księżyca ze Słońcem lub cieniem Ziemi następuje dostatecznie blisko węzłów orbity Księżyca (punktów przebicia płaszczyzny ekliptyki przez orbitę) to niezawodnie mamy zjawisko zaćmienia. Teoria astronomiczna ma tą istotną przewagę nad wedyjską, że pozwala m.in. na dość precyzyjne przewidywanie występowania zaćmień już od czasów starożytności i hen w odległą przyszłość. Tak np., bliższa analiza geometrii zaćmień prowadzi do wniosku, że w ciągu roku musi wystąpić przynajmniej dwa zaćmienia (wtedy oba są słoneczne), a może ich być nawet siedem (4 słoneczne i 3 księżycowe lub 5 słonecznych i 2 księżycowe). Średnio na jedno stulecie przypada około 237 zaćmień Słońca i 154 zaćmienia Księżyca (w tym 71 całkowitych).

Zaćmienia Słońca — zwłaszcza centralne, przy których dysk słoneczny zostaje całkowicie przesłonięty przez Księżyc (zaćmienie całkowite) lub tarcza Księżyca znajdzie się całym obwodem wewnątrz dysku słonecznego (zaćmienie obrączkowe) — należą do najbardziej widowiskowych zjawisk przyrody. Podczas całkowitego zaćmienia w pełni dnia dość nagle na kilka minut (do 7m31s) zapada prawdziwy zmrok, a przy tym zwierzęta reagują niespokojem, ptactwo udaje się na spoczynek, a na niebie pojawiają się planety i najjaśniejsze gwiazdy. Niestety, są to jednak nadzwyczaj rzadkie zjawiska. W określonym miejscu tylko raz na kilkaset lat występuje całkowite zaćmienie Słońca. Dzieje się tak ponieważ cień rzucany przez Księżyc przy powierzchni Ziemi osiąga średnicę co najwyżej kilkuset kilometrów (ściślej: do 270) i chociaż plama taka wędruje tysiące kilometrów (z szybkością pół kilometra na sekundę generalnie ku wschodowi) to zakreślony pas (całkowitego zaćmienia) stanowi zwykle znacznie mniej niż jeden procent powierzchni Ziemi. Dla obserwatorów poza tym pasem zaćmienie — jeśli w ogóle ma miejsce — jawi się tylko częściowym. Ciekawe, że nawet gdy faza zaćmienia częściowego jest względnie duża (sięgająca 98 % przesłoniętej średnicy Słońca, Stephenson i Clark 1978), przy bezchmurnej pogodzie nieprzygotowany obserwator może wcale nie zauważyć zjawiska, gdyż ubytek w jasności otoczenia nie jest alarmująco duży. Z drugiej strony, w pewnych sytuacjach (sprzyjające zachmurzenie lub mgła) zaćmienia nawet o bardzo małej fazie łatwo dają się obserwować.

W odróżnieniu od zaćmień Słońca zaćmienia Księżyca są widoczne na całej półkuli Ziemi, której biegunem jest punkt podksiężycowy (Księżyc jest w zenicie nad tym punktem). Mimo, że pod względem widowiskowości ustępują wyraźnie słonecznym, zaćmienia te są także zjawiskami o wyjątkowym uroku. Oto jeszcze na krótko przed zaćmieniem na niebie obficie okraszonym blaskiem pełni Księżyca widoczne pozostają jedynie najjaśniejsze gwiazdy. W miarę pogrążania się globu księżycowego w cieniu rzucanym przez Ziemię coraz więcej gwiazd pojawia się na niebie. Wreszcie, w czasie pełnej fazy, która może trwać dobrze ponad godzinę (1h40m), niebo znów zapełnia miriady gwiazd. Naturalnie nie wszystkie zaćmienia są całkowitymi. Częściej bywa, że Księżyc tylko muśnie stożek cienia Ziemi i pomknie dalej w swej wędrówce wokół Ziemi. Mówimy wtedy o częściowym zaćmieniu.

Współczesne i historyczne obserwacje zaćmień Słońca i Księżyca, a zwłaszcza zaćmień całkowitych, stanowią unikalne źródło wiedzy o samym Słońcu (np. Sofia i in. 1980), ruchu Księżyca (np. Zawilski 1989) i rotacji Ziemi (np. Borkowski 1988, Pang i in. 1988, Stephenson i Said 1989). Dla historyków stanowią one bezcenną, niekiedy jedyną, informację o datach przeszłych zdarzeń (np. Pang 1987, de Jong i van Soldt 1989). Szczegółową i wyczerpującą dyskusję znaczenia historycznych zapisków obserwacji zaćmień przedstawił Zawilski (1989) w serii artykułów zamieszczonych w Uranii dlatego tutaj nie będziemy tego aspektu rozszerzać.

Istnieje jeszcze trzeci typ zaćmień, nazywanych półcieniowymi, kiedy tarczę Księżyca pokrywa częściowo (rzadziej całkowicie, Meeus 1980) tylko półcień Ziemi. Ten rodzaj zaćmień powszechnie umyka uwadze przygodnych obserwatorów, gdyż osłabienie blasku Księżyca jest w czasie tego zjawiska rzeczywiście niewielkie. Niemniej, również takie zaćmienie może być dość łatwo zaobserwowane nieuzbrojonym okiem jeśli jego faza (ułamek średnicy tarczy Księżyca pokryty półcieniem) przewyższy ok. 0,7 – 0,8 (Sharonov 1952). Obserwacje zaćmień półcieniowych są użyteczne w badaniach rozkładu natężenia światła wewnątrz stożka cienia, który niesie informacje o wyższych warstwach atmosfery Ziemi. W okresie 100 lat mamy średnio około 89 zaćmień półcieniowych. Jeśli w rachunkach uwzględnimy zaćmienia półcieniowe to w roku musi wystąpić przynajmniej 4 zaćmienia: po dwa słoneczne i księżycowe. Maksymalna liczba pozostaje 7, z tym że mogą to być także 2 zaćmienia Słońca i 5 Księżyca lub 3 Słońca i 4 Księżyca (Polozova 1955).

Wprawdzie literatura światowa zawiera bogaty zestaw spisów zaćmień (tzw. kanonów) od czasów historycznych po daleką przyszłość (np. Oppolzer 1887, Mucke i Meeus 1983, Meeus i Mucke 1983, Liu 1983, Stephenson i Houlden 1986, Espenak 1987) w naszym kraju są to publikacje trudnodostępne lub w ogóle nieosiągalne. Do niedawna mieliśmy praktycznie całkowity brak wyczerpujących opracowań dla terenu Polski, szczególnie jeśli chodzi o zaćmienia historyczne. Luki tej nie niwelował wyciąg z Oppolzera (1887) dla XX w.  zamieszczony w kalendarzu Janiczka (1962). Cennym wkładem są natomiast niedawne prace Fangora (1990ab) obejmujące lata 1991 – 2200. W tej sytuacji postanowiłem przygotować listy zaćmień Słońca i Księżyca dla Polski dla całej historii naszego kraju w oparciu o własny program, napisany w języku FORTRAN77. Opis tego programu oraz szczegółowe wyniki obliczeń przedstawiłem w pracach Borkowski (1989, 1990a, 1990b). Tutaj podam tylko informacje najistotniejsze (jednak ze szczegółami nowego algorytmu dla zaćmień Księżyca) i niewielką porcję wyników dotyczących ,,polskich" zaćmień w najbliższych kilkudziesięciu latach.



Algorytmy

Wspomniany program do obliczania okoliczności zaćmień jest dość złożony (część kompilowalna zajmuje w pamięci komputera około 50 000 bajtów). Może on dostarczyć listę zaćmień (jednego z trzech typów) dla zadanego miejsca (lub kilkunastu miejsc jednocześnie) w zadanym okresie, obliczyć okoliczności tylko najbliższego zaćmienia albo prześledzić przebieg zaćmienia z zadanym krokiem (z dodatkową możliwością graficznego przedstawienia na ekranie PC). Zasadniczym elementem programu są procedury obliczania pozycji Słońca i Księżyca na wybrany moment czasu dynamicznego (DT, dawniej znanego jako czas efemeryd). Wykorzystuje się tutaj algorytmy dające położenie tych dwóch ciał z dokładnością 2˘˘ (opisane są w pracach: Bretagnon i in. 1986 oraz Chapront-Touze i Chapront 1988). Oryginalne algorytmy nieco zmodyfikowałem, tak by uwzględnić nutację i móc dobierać wiekowe pływowe przyspieszenie Księżyca (standartowo -26 ˘˘/wiek/wiek). Wartości DT - UT, używane do modyfikacji długości geograficznej i zamiany czasu dynamicznego na uniwersalny (UT), są obliczane zgodnie z opracowaniem Stephensona i Morrisona (1984). Dla prezentowanych tu wyników po roku 1990 używam wzoru (w s):
DT - UT = 25.5 (y/100 - 17.955)2 - 34,
(1)
który różni się od oryginalnego o podane 34 s i gdzie y jest rokiem kalendarzowym. Daty kalendarzowe przeliczane są zgodnie z algorytmami D.A. Hatchera (Borkowski 1987).

W celu wygenerowania listy zaćmień mój program przeszukuje wszystkie opozycje lub konjunkcje (w długości ekliptycznej) Słońca z Księżycem, poczynając od podanej daty. Kiedy szerokość ekliptyczna w analizowanym momencie jest mniejsza od z góry zadanej wartości (innej dla zaćmień Słońca i Księżyca) wówczas przeprowadzana jest szczegółowa analiza możliwego zaćmienia i badanie czy będzie ono widoczne z określonego miejsca.

Dla zaćmień Słońca analiza ta przeprowadzana jest bezpośrednio na współrzędnych topocentrycznych, a nie — jak to się zwykle robi (np. Explanatory Supplement AENA 1961) — poprzez elementy Bessela. W tym celu w cyklicznym procesie zawężającym przedział czasu w okolicy maksimum fazy do około 4 minut wyznacza się moment maksymalnej fazy przez dopasowanie paraboli do odległości środków tarcz Słońca i Księżyca w trzech punktach na tym przedziale. Następnie, w innym procesie iteracyjnym (metoda Newtona) wyznaczane są momenty kontaktów (zrównanie odległości z sumą promieni tarcz).

W przypadku zaćmień Księżyca (cieniowych i półcieniowych) podobna analiza wykonywana jest także w oryginalny sposób. Ponieważ okazało się, że w istocie będąc prostą jest zarazem bardzo dokładną metodą nie wymagającą żadnych iteracji pozwolę sobie ją tutaj bliżej omówić.

Po wykryciu możliwości zaistnienia zaćmienia Księżyca oblicza się kątową odległość tego ciała od kierunku środka cienia Ziemi co pozwala na zgrubną ocenę czasu trwania zaćmienia [korzysta się tu ze wzoru typu (8) niżej]. Następnie oblicza się współrzędne ekliptyczne (szerokość b i długość L) dla dwóch momentów (DT i DT˘ położonych symetrycznie względem momentu opozycji) odległych o oceniony czas trwania (jednak nie mniej niż o jedną godzinę). Dalsze rachunki przeprowadzane są w układzie współrzędnych: szerokość — różnicowa długość ekliptyczna (ta druga współrzędna, oznaczmy ją przez L, jest różnicą aktualnej długości i długości środka cienia). Momenty maksymalnej fazy DTo i kontaktów cienia lub półcienia z brzegiem dysku księżycowego: początek albo tzw.  drugi kontakt (DTo - t/2) i koniec zaćmienia albo tzw. trzeci kontakt (DTo + t/2), są teraz obliczane w sposób ścisły. Dwa położenia Księżyca względem cienia, (L,b) i (L˘,b˘), określają jednoznacznie chwilową ,,orbitę" Księżyca (Ryc. 1), którą opisuje inklinacja względem ekliptyki oraz długość (różnicowa) węzła wstępującego:

(6kB)

Ryc. 1.

i = arccos(sinYcosboraz
(2)

W = L - arctan(sinYsinb/cosY),
(3)
gdzie
Y = arctan{sin(L˘- L)/[cosb tanb˘- sinbcos(L˘- L)]}
(4)
a funkcja arctan w (3) i (4) musi być obliczana w przedziale ±p zgodnie ze znakami licznika (znak sinusa obliczanego kąta) i mianownika (znak kosinusa) jej argumentu. Odległość od początku układu współrzędnych, który pokrywa się ze środkiem cienia, do okręgu wielkiego drogi Księżyca wynosi:
so = arcsin(sin i sinW).
(5)
To największe zbliżenie Księżyca do cienia przypada w punkcie jego orbity odległym od (b,L) o łuk:
dl = arcsin[(sinsocosY- sinL)/(cossosinY)]
(6)
tak, że czas maksymalnej fazy dostaje się z:
DTo = DT + dl/v,
(7)
gdzie v = Dl/(DT˘- DT) jest średnią kątową prędkością Księżyca wzdłuż orbity, przy czym Dl = arcsin[cosb˘ sin(L˘- L)/sinY]. Wreszcie, czas półtrwania zaćmienia wylicza się z:
t = 2 arccos(coss/cosso)/|v|,
(8)
gdzie s jest równe (Du + Dm)/2 dla całkowitego czasu trwania zaćmienia, a (Du - Dm)/2 dla fazy zaćmienia całkowitego, w których Du i Dm są kątowymi średnicami cienia lub półcienia i Księżyca, odpowiednio. W obliczeniach praktycznych przyjąłem, jak to się na ogół czyni, standartowo powiększony cień geometryczny Ziemi (o czynnik 1,02) aby uwzględnić wpływ atmosfery Ziemi. Warto jednak pamiętać, że być może nie jest to najlepsza poprawka i np.  Francuzi robią to inaczej (Meeus 1980, Raab 1988).

Na zakończenie procedury oblicza się na nowo współrzędne równikowe Księżyca i cienia dla znalezionych trzech momentów, DTo ± t/2 oraz DTo, w celu obliczenia lokalnych okoliczności zaćmienia, tj. współrzędnych horyzontalnych Księżyca i położenia środka cienia względem środka Księżyca (kąta V mierzonego w lewo od kierunku na zenit). Naturalnie, trzeba tu uwzględnić paralaksę dobową i refrakcję atmosferyczną (do oceny tego ostatniego efektu użyłem formuł zaadaptowanych z Almanac for Computers 1988).

Liniową fazę zaćmienia definiuje się jako zaciemniony ułamek średnicy D tarczy ciała ulegającego zaćmieniu:
f = 1/2 + (D˘- 2so)/(2D),
(9)
gdzie D˘ jest średnicą obiektu zasłaniającego, a so — odległością środków obiektów uczestniczących w zjawisku. Problem obliczenia tzw. fazy powierzchniowej, tj. zaciemnionego ułamka lub procentu F powierzchni tarczy, nie jest już tak trywialny. Moje rozwiązanie ma taką postać:
y = 2 arcsin
Ö
 

f(D˘/D - f)/x
 
,
(10)
y˘ = 2 arcsin
Ö
 

f(1 - f)D/(D˘x)
 
,
(11)
F = 100 [y+ (D˘/D)2y˘- x siny]/p,
(12)

gdzie x = 1 + D˘/D - 2f = 2so/D zaś parametry y są połówkami kątów pod jakimi widać punkty przecięcia się brzegów tarcz z ich środków, wyrażonymi w radianach. Inne sposoby podają Dagaev (1978, ten algorytm zawodzi jednak w pewnych sytuacjach) i Merletti (1986). Czytelnik zwróci uwagę na to, że powyższe wzory na obliczanie kątów y są przydatne do graficznej reprezentacji zaćmień o znanej fazie (tak, jak na przykładach Ryc. 2, 3 i 4).



Wyniki

Po wielu testach wykorzystałem opisany program (w wersji z początku 1988 r., kiedy opierał się on jeszcze — jak to obecnie oceniam — na niezbyt udanym algorytmie wyznaczania momentów kontaktów) do obliczenia okoliczności wszystkich zaćmień Słońca widocznych z 10 miast Polski (Warszawa, Toruń, Gdańsk, Szczecin, Poznań, Wrocław, Kraków, Lwów, Pińsk i Wilno) w latach 900 – 2200 (Borkowski 1989). Podobnie postąpiłem z cieniowymi zaćmieniami Księżyca widocznymi z obszaru Europy w tym samym zakresie czasu (Borkowski 1990a). Kolekcję zaćmień Słońca i Księżyca uzupełniłem jeszcze listą wszystkich zaćmień półcieniowych w okresie 300 lat (1900 – 2200; Borkowski 1990b). Dla celów niniejszej prezentacji wykonałem osobne obliczenia, z najwyższą dokładnością na jaką obecnie mój program pozwala, dla geograficznego położenia Warszawy (przyjmując długość geograficzną 21.03oE i szerokość 52.22oN) i w okresie nadchodzącego pół wieku (do 2040 r.  włącznie). Te właśnie wyniki zawierają tabele 1 (zaćmienia Słońca), 2 (cieniowe Księżyca) i 3 (półcieniowe Księżyca). Odpowiednio do tabel, rysunki 2, 3 i 4 przedstawiają wygląd Słońca lub Księżyca w czasie maksymalnej fazy zaćmień częściowych (dla oszczędności miejsca w reprezentacji graficznej pominięto trywialny przypadek całkowitych zaćmień Księżyca).

W każdej ze wspomnianych tabel jednemu zaćmieniu odpowiada jeden wiersz rozpoczynający się od daty (rok, miesiąc i dzień miesiąca). W dalszych kolumnach podano momenty kontaktów (początek i koniec zaćmienia) i/lub maksymalnej fazy w czasie środkowo-europejskim (CSE — zimowym w Polsce tj. UT zwiększonym o 1 godz.) i odpowiadające wysokości ciała zaćmiewanego nad warszawskim horyzontem (h, w stopniach) oraz kąt pozycyjny V (też w stopniach). Niektóre momenty są wyrażone godziną przewyższającą 24 co należy interpretować jako odnoszące się do następnego dnia. Dla chwili maksymalnej fazy w tabelach podano ponadto (odpowiednio do rodzaju zaćmienia) azymut Słońca lub Księżyca (a, w stopniach), wartość fazy liniowej i powierzchniowej (F, w procentach) oraz kątowe rozmiary (średnice) dysków Słońca (Ds), Księżyca (Dm), cienia (Du) i półcienia (Dp) Ziemi w odległości Księżyca, wszystkie w minutach łuku. Ostatnia kolumna tabel zaćmień Księżyca zawiera moment (CSE) wschodu lub zachodu Księżyca w Warszawie, który jest najbliższy danemu zaćmieniu.

Tabela 1
Zaćmienia Słońca widoczne w Polsce w latach 1991 – 2040 obliczone dla geograficznego położenia Warszawy

DataPoczątekMaksimum fazyKoniec
RokMd CSEhVCSEhaVfazaFDsDmCSEhV
h m °°h m°°°%˘  ˘  h m °°
1993521  161827299  164224933190,061231,630,8  170520339
199451018384194191201201660,3542331,729,52014-893
19961012142319280153510643430,6585632,130,71642150
199981110325129411515341950,8588331,632,513104996
200353132702914247243170,8377731,629,752416102
2005103913272971021323412320,4213032,030,4113234164
200632910544021211574161380,5374432,033,613003965
200881952494105054338410,3442331,532,911485675
2010115702-622074303061880,019032,529,57491183
20111481332999361033180,8177532,530,711041574
2015320947322841056373453450,7236632,133,812073744
202161010556032011546193400,1961031,530,01253572
202210251014243461123261350,5214132,232,012322484
2025329115041288122840163120,157732,033,7130638338
202681218147249190201151920,8508231,632,61955-792
202782926462881022523282260,4133031,533,9111955161
202961232613583534236300,122531,530,4420760
20306151615285622252652120,7226431,529,673436136
203432011103719311493821550,147732,133,4122837116
203682118114266184301102890,5704831,633,41947-958
2037116909930910361534360,6385332,529,912071760
2038151503318715340521600,2151132,531,21640-993
203872151141154152339771450,013031,531,0153437136
2039621182611239192641253280,8738231,529,62022-357

(8kB)

Ryc. 2.

W przypadku zaćmień Słońca których teoretyczne maksimum przypada pod horyzontem Warszawy, tabelaryczne maksimum fazy odpowiada momentowi wschodu lub zachodu Słońca (chwile wschodów i zachodów Słońca obliczono przy założeniu, że dolny skraj widomej jego tarczy znajduje się na horyzoncie; podobnie zdefiniowane są wschody i zachody Księżyca w Tab. 2 i 3).

Tabela 2
Zaćmienia Księżyca widoczne w Polsce w latach 1991 – 2040. Wielkości h, a, V oraz W/Z dotyczą Warszawy

Data PoczątekMaksimum fazy KoniecW/Z
Rok M d  CSE h  CSE ha V faza Dp  Du  Dm  CSE h  CSE
    h m ° h m °° °  ˘   ˘ ˘ h m °  h m
1992 12 9   2259 60  2444 5734 159 1,274 152,4 86,0 31,8  2629 45  3154
1993 11 29  540 13 726 -1126 324 1,091 146,1 79,8 30,1 912 -12  719
1994 5 25  337 0 430 -866 149 0,248 156,7 92,1 33,2 523 -15  333
1996 4 3  2321 31 2510 2826 2 1,383 149,3 84,0 31,1 2658 17  2908
1996 9 27  212 28 354 1573 127 1,244 154,7 89,5 32,6 536 0  538
1997 3 24  357 14 539 -189 160 0,923 144,1 78,5 29,7 721 -16  534
1997 9 16  1808 3 1947 17300 15 1,197 157,9 92,9 33,5 2125 28  1748
2000 1 21  402 30 543 15102 327 1,330 157,3 90,9 33,1 725 1  735
2001 1 9  1942 35 2120 49304 216 1,194 158,5 92,0 33,4 2259 58  1525
2003 5 16  303 5 440 -868 163 1,132 157,5 92,8 33,4 617 -22  343
2003 11 9  032 50 218 3961 303 1,021 143,4 77,4 29,5 404 24  658
2004 5 4  1948 6 2130 15330 42 1,308 156,3 91,5 33,1 2312 20  1858
2004 10 28  214 36 404 2183 116 1,311 147,2 81,4 30,5 554 5  634
2006 9 7  1905 7 1951 13302 3 0,188 157,7 92,8 33,4 2037 19  1815
2007 3 3  2230 42 2421 4411 201 1,236 144,3 78,4 29,7 2611 35  3023
2008 2 21  243 35 426 2080 349 1,109 149,7 83,6 31,1 609 5  641
2008 8 16  2035 13 2210 21336 169 0,812 147,3 82,8 30,7 2344 24  1851
2009 12 31  1952 38 2022 43288 230 0,080 157,7 91,2 33,2 2053 47  1509
2010 12 21  732 1 917 -9149 165 1,260 152,1 85,7 31,7 1101 -15  743
2011 6 15  1923 -4 2112 7327 199 1,704 151,7 87,4 31,9 2302 13  1954
2011 12 10  1345 -10 1532 1234 33 1,110 145,9 79,5 30,1 1718 15  1524
2013 4 25  2052 14 2107 15323 36 0,019 155,0 90,1 32,7 2123 17  1848
2015 9 28  207 28 347 1571 307 1,282 158,0 92,8 33,5 527 1  536
2017 8 7  1822 -7 1920 2299 202 0,250 145,6 81,2 30,3 2018 9  1908
2018 1 31  1248 -20 1430 -14219 34 1,321 157,4 91,1 33,2 1611 -2  1628
2018 7 27  1924 -1 2121 12326 193 1,612 142,4 78,1 29,4 2319 18  1929
2019 1 21  433 26 612 11107 148 1,200 158,4 91,9 33,4 751 -2  739
2019 7 16  2101 7 2230 13343 7 0,658 144,4 80,1 30,0 2360 15  1947
2022 5 16  327 1 511 -1374 341 1,419 155,9 91,3 33,0 655 -28  337
2023 10 28  2034 39 2114 44315 181 0,127 154,0 88,2 32,3 2153 48  1604
2024 9 18  312 17 344 1367 297 0,088 157,7 92,7 33,4 416 9  520
2025 3 14  609 -2 758 -18119 177 1,182 144,4 78,6 29,8 948 -31  555
2025 9 7  1726 -7 1911 9293 6 1,366 153,5 88,7 32,3 2056 22  1810
2026 8 28  333 9 512 -580 115 0,934 147,0 82,3 30,6 652 -19  442
2028 1 12  444 26 513 2298 154 0,070 157,5 91,0 33,2 541 17  753
2028 7 6  1808 -15 1919 -5303 22 0,394 145,8 81,5 30,3 2030 3  2003
2028 12 31  1607 5 1751 19257 231 1,250 151,8 85,3 31,6 1936 34  1523
2029 6 26  232 4 422 -861 140 1,848 152,1 87,8 32,0 612 -23  314
2029 12 20  2155 55 2341 604 3 1,121 145,7 79,2 30,0 2528 53  3156
2030 6 15  1820 -12 1933 -3306 209 0,507 156,9 92,6 33,3 2045 5  1953
2032 10 18  1824 17 2002 31298 198 1,106 155,5 89,9 32,8 2140 43  1626
2033 4 14  1824 0 2012 14308 225 1,098 143,6 78,4 29,6 2160 24  1825
2034 9 28  330 17 346 1570 307 0,019 155,0 89,8 32,7 401 13  534
2035 8 19  131 20 210 1739 143 0,107 145,4 80,8 30,2 249 13  437
2036 2 11  2130 42 2311 50345 23 1,305 157,6 91,3 33,2 2453 49  1620
2036 8 7  155 15 351 258 136 1,457 142,5 78,0 29,4 547 -14  411
2037 1 31  1321 -18 1460 -10225 218 1,211 158,2 91,8 33,4 1639 2  1623
2037 7 27  332 2 508 -1171 314 0,814 144,7 80,3 30,0 645 -25  345
2039 6 6  1823 -11 1953 1310 222 0,889 157,5 93,1 33,4 2123 9  1948
2039 11 30  1611 6 1755 20262 26 0,946 143,7 77,4 29,5 1938 36  1526
2040 11 18  1812 23 2003 39291 199 1,401 148,0 81,9 30,7 2153 53  1532


(7kB)

Ryc. 3.

Roczniki astronomiczne zwykle podają także momenty kontaktów półcienia Ziemi z tarczą Księżyca w przypadku zaćmień cieniowych. Wielkości te można odzyskać z Tab. 2 w następujący sposób: Z danych tej tabeli obliczamy so za pomocą odpowiednio przekształconego wzoru (9) oraz czas t trwania zaćmienia z różnicy jego momentów końca i początku. Wtedy czas upływający od wejścia Księżyca w półcień przed zaćmieniem cieniowym do wyjścia z półcienia po zaćmieniu wynosi
t arccos{cos[(Dp + Dm)/2]/cosso}/arccos{cos[(Du + Dm)/2]/cosso}.
Podobnie obliczylibyśmy czas upływający między wewnętrznymi kontaktami z półcieniem biorąc w powyższym wzorze Dp - Dm zamiast Dp + Dm. Dodając do, i odejmując od, chwili środka zaćmienia połowę obliczonego upływu czasu otrzymujemy pożądane momenty kontaktów z półcieniem.

Dla zaćmień półcieniowych (Tab. 3) zamiast momentów kontaktów podano czasy trwania zaćmienia t (w minutach czasu), a dla całkowitych także czas trwania pełnej fazy T (też w minutach) w kolumnie (i zamiast) fazy powierzchniowej F (równej wtedy ściśle 100%). Podobnie jak w sugerowanych wyżej obliczeniach, momenty kontaktów dostaje się z momentu środka zaćmienia przez dodanie i odjęcie połowy czasu trwania danej fazy (t/2 albo T/2).

Tabela 3
Półcieniowe zaćmienia Księżyca widoczne w Polsce w latach 1991 – 2040. Ostatnie cztery kolumny dotyczą Warszawy

Data Dane odnoszące się do środka zaćmienia W/Z 
Rok MDCSE  faza F/T t  Dp  Dm h a VCSE
      h m   %/m m  ˘  ˘ ° ° °    h m
1991 1 30    658.6 0.907 95% 241.6 155.9 32.8 2 114 345    714
1991 6 27    414.7 0.339 28% 177.1 142.4 29.4 -8 59 317    307
1991 7 26    1907.8 0.281 22% 161.1 143.0 29.6 -3 298 196    1926
1994 11 18    743.9 0.908 95% 276.5 143.3 29.4 -6 129 322    656
1995 10 8    1704.1 0.852 90% 252.2 148.4 30.9 2 262 201    1650
1998 3 13    520.0 0.735 77% 251.7 143.4 29.5 7 87 160    605
1998 8 8    324.8 0.147 8% 106.5 152.3 32.1 7 54 138    418
1999 1 31    1717.4 1.029 40m 265.9 151.4 31.6 7 254 48    1621
2002 6 24    2227.0 0.236 17% 137.2 149.8 31.4 11 344 15    2004
2002 11 20    246.5 0.887 93% 269.2 144.7 29.8 38 69 304    714
2006 3 14    2447.3 1.057 60m 292.1 143.4 29.5 39 20 197    3001
2009 2 9    1538.0 0.926 96% 243.0 156.1 32.8 -9 236 55    1645
2009 8 6    138.9 0.429 39% 196.6 142.9 29.5 17 30 139    419
2012 11 28    1532.8 0.943 97% 280.8 143.3 29.4 0 236 29    1534
2013 10 18    2450.0 0.791 84% 243.8 148.9 31.0 44 32 145    3029
2016 9 16    1954.0 0.934 97% 243.3 155.2 32.8 17 301 14    1751
2017 2 10    2543.6 1.015 28m 263.4 151.7 31.7 44 41 349    3101
2020 1 10    2009.7 0.922 96% 248.8 153.7 32.2 39 285 223    1524
2020 6 5    2024.7 0.594 60% 203.2 153.5 32.4 5 316 219    1941
2023 5 5    1822.5 0.990 100% 261.8 150.2 31.4 -7 291 60    1913
2024 3 25    812.4 0.983 100% 283.9 143.2 29.5 -24 120 177    533
2027 2 20    2412.4 0.953 98% 245.0 156.3 32.9 47 9 21    3038
2030 12 9    2327.1 0.969 99% 284.1 143.4 29.4 59 359 1    1512
2031 5 7    450.3 0.907 95% 241.5 154.6 32.6 -9 71 334    347
2031 10 30    845.0 0.743 78% 236.6 149.3 31.1 -16 142 143    627
2034 4 3    2005.2 0.881 93% 270.4 143.5 29.6 17 303 228    1803
2038 1 21    448.0 0.926 96% 250.0 153.4 32.1 25 92 146    746
2038 6 17    343.1 0.468 44% 181.9 153.8 32.5 -2 54 155    325
2038 12 11    1843.1 0.832 88% 263.5 144.5 29.7 28 270 31    1524

(6kB)

Ryc. 4.

Inaczej niż dla Słońca, tabele 2 i 3 nie podają fazy w chwili zachodu lub wschodu Księżyca podczas zaćmienia. Można ją obliczyć ze wzoru (9) podstawiając tam zamiast so wartość arccos(cossocost), gdzie t = 2t˘/t arccos{cos[(Dm + Du)/2]/cosso}, a t˘ jest czasem upływającym między środkiem zaćmienia i interesującym nas momentem pamiętając dodatkowo, że dla zaćmień półcieniowych w wyrażeniu na t bierzemy tabelaryczne Dp zamiast Du. Jeśli zadowoli nas mniejsza dokładność, to możemy t (w stopniach) ocenić na t˘/118, gdy t˘ wyrazimy w minutach czasu. Np., zaćmienie cieniowe z dnia 1993.11.29 ma środek około 7 minut po zachodzie Księżyca w Warszawie. Obliczamy, że maksymalnej fazie 1,091 odpowiada so = 22,11˘, a t = 3,32˘, zatem faza przy zachodzie wynosi 1,083 (posługując się uproszczonym rachunkiem dostalibyśmy 1,082 przy t = 3,56˘).

Z Tab. 1 i Ryc. 2 (por. też: Borkowski 1989, Fangor 1988, Wiland i Zawilski 1986) wynika, że w najbliższych latach nie będziemy w Polsce oglądać żadnego centralnego zaćmienia Słońca. W istocie będzie tak aż do roku 2075, kiedy to wystąpi obrączkowe zaćmienie widoczne m.in. z Krakowa, lecz Warszawa będzie musiała poczekać na podobną okazję ponad 200 lat — do 2195 r. (wspomnieć warto, że ostatnio Warszawa była świadkiem centralnego zaćmienia 28 lipca 1851 r., a było ono całkowitym).

Dla odmiany, wśród 52 cieniowych zaćmień Księżyca widocznych w Polsce do roku 2040 będzie aż 33 typu całkowitego (chociaż nie wszystkie będą widoczne w czasie maksimum ich fazy). Pośród zaćmień półcieniowych zwracają uwagę 3 całkowite, z tym że to trzecie (z roku 2017) staje się częściowym jeśli przyjąć francuski sposób uwzględniania wpływu atmosfery Ziemi na rozmiary jej półcienia (Meeus 1980).



LITERATURA

Almanac for Computers, 1988, 12th edition, p. B14 (Eqs. 1 and 2), Nautical Almanac Office, USNO, Washington (DC).

Astronomicheskij Ezhegodnik SSSR, 1990, Nauka, Leningrad (1988).

Borkowski K.M., 1987, Post. Astron. 35, 275.

Borkowski K.M., 1988, Astron. Astrophys. 205, L8.

Borkowski K.M., 1989, Solar Eclipses in Poland, 900 – 2200, Post. Astronaut. 22, Nr 3/4, 99 – 130.

Borkowski K.M., 1990a, Lunar Eclipses in Europe, 900 – 2200, Earth, Moon, and Planets 49, 107 – 140

Borkowski K.M., 1990b, Lunar Penumbral Eclipses, 1900 – 2200, Earth, Moon, and Planets 49, 141 – 148

Bretagnon P., Simon J.L., Laskar J., 1986, J. Hist. Astron. 17, 39.

Chapront-Touze M., Chapront J., 1988, Astron. Astrophys. 190, 342.

Dagaev M.M., 1978, Solnechnye i lunnye zatmeniya, Nauka, Moskva.

Dagaev M.M., 1981, w: Astronomicheskij Kalendar' – postoyannaya chast' (red. V.K. Abalakin), Nauka, Moskva, s. 149.

de Jong T., van Soldt W.H., 1989, Nature 338, 238.

Erman W., Tiomkin E., 1987, Mity starożytnych Indii, Pomorze, Bydgoszcz.

Espenak F., 1987, Fifty Year Canon of Solar Eclipses: 1986 – 2035, NASA RP-1178 Revised.

Explanatory Supplement AENA, 1961, Her Majesty's Stationery Office, London, s. 257.

Fangor R., 1988, Urania (Kraków) LIX (9), 266.

Fangor R., 1990a, Zaćmienia Słońca i Księżyca, 1991 – 2000, PTMA, Warszawa.

Fangor R., 1990b, Kanon polskich zaćmień Słońca i Księżyca, 2001 – 2200, PTMA, Warszawa.

Janiczek R., 1962, Kalendarz astronomiczny na XX w., PWN, Warszawa.

Liu Bao-lin, 1983, Canon of Lunar Eclipses from 1000 BC to AD 3000, Publ. Purple Mountain Obs.(Nanjing), vol. 2, No. 1, 1 – 136.

Meeus J., 1980, J. R. Astron. Soc. Canada 74, 291.

Meeus J., Mucke H., 1983, Canon of Lunar Eclipses, - 2002 to +2526, Astronomisches Buro, Vienna, Austria.

Merletti R.J., 1986, Sky Telescope 72 (5), 515.

Mucke H., Meeus J., 1983, Canon of Solar Eclipses, - 2003 to +2526, Astronomisches Buro, Vienna, Austria.

Oppolzer T.R.v., 1887, Canon der Finsternisse, Vienna. Pang K.D., 1987, J. Hydrol. 96, 139.

Pang K.D., Yau K., Chou H.-h., Wolff R., 1988, Vistas Astron. 31, 833.

Polozova N.G., 1955, Bull. Inst. Teor. Astron. 6, 202.

Raab H., 1988, Sky Telescope 75, 640.

Sharonov V.V., 1952, Astron. Circ. No. 130, 12.

Sofia S., Dunham D.W., Fiala A.D., 1980, w Proc. Conf. Ancient Sun (red. R. O. Pepin i in.), s. 147.

Stephenson F.R., Clark D.H., 1978, Applications of Early Astronomical Records, Adam Hilger Ltd, Bristol.

Stephenson F.R., Houlden M.A., 1986, Atlas of Historical eclipse maps. East Asia 1500 BC – AD 1900, Cambridge University Press.

Stephenson F.R., Morrison L.V., 1984, Phil. Trans. R. Soc. London A313, 47.

Stephenson F.R., Said S.S., 1989, Astron. Astrophys. 215, 181.

Wiland J., Zawilski M., 1986, Urania (Kraków) LVII, 331.

Zawilski M., 1990, Urania (Kraków) LXI, 2, 42, 75, 102, 137 i 177.



File translated from TEX by TTH, version 3.12 on 30 Jul 2002.